Find the Product (x+y+z)(x+y-z)

$(x + y + z) (x + y - z)$

Step 1

Expand $(x + y + z) (x + y - z)$ by multiplying each term in the first expression by each term in the second expression.

$x \cdot x + x y + x (- z) + y x + y \cdot y + y (- z) + z x + z y + z (- z)$

Step 2

Simplify terms.

Combine the opposite terms in $x \cdot x + x y + x (- z) + y x + y \cdot y + y (- z) + z x + z y + z (- z)$ .

Reorder the factors in the terms $x (- z)$ and $z x$ .

$x \cdot x + x y - x z + y x + y \cdot y + y (- z) + x z + z y + z (- z)$

Add $- x z$ and $x z$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + y (- z) + 0 + z y + z (- z)$

Add $x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + y (- z)$ and $0$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + y (- z) + z y + z (- z)$

Reorder the factors in the terms $y (- z)$ and $z y$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y - y z + y z + z (- z)$

Add $- y z$ and $y z$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + 0 + z (- z)$

Add $x \cdot x + x y + y x + y \cdot y$ and $0$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + z (- z)$

Simplify each term.

Multiply $x$ by $x$ .

$x^{2} + x y + y x + y \cdot y + z (- z)$

Multiply $y$ by $y$ .

$x^{2} + x y + y x + y^{2} + z (- z)$

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - z \cdot z$

Multiply $z$ by $z$ by adding the exponents.

Move $z$ .

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - (z \cdot z)$

Multiply $z$ by $z$ .

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - z^{2}$

Step 3

Add $x y$ and $y x$ .

Reorder $y$ and $x$ .

$x^{2} + x y + x y + y^{2} - z^{2}$

Add $x y$ and $x y$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - z^{2}$