Simplify (1+2yi)(3+i)+(1+2yi)(6-i)

$(1 + 2 y i) (3 + i) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Simplify each term.

Expand $(1 + 2 y i) (3 + i)$ using the FOIL Method.

Apply the distributive property.

$1 (3 + i) + 2 y i (3 + i) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Apply the distributive property.

$1 \cdot 3 + 1 i + 2 y i (3 + i) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Apply the distributive property.

$1 \cdot 3 + 1 i + 2 y i \cdot 3 + 2 y i i + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Simplify each term.

Multiply $3$ by $1$ .

$3 + 1 i + 2 y i \cdot 3 + 2 y i i + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Multiply $i$ by $1$ .

$3 + i + 2 y i \cdot 3 + 2 y i i + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Multiply $3$ by $2$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y i i + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Multiply $2 y i i$ .

Raise $i$ to the power of $1$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y (i^{1} i) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Raise $i$ to the power of $1$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y (i^{1} i^{1}) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$3 + i + 6 y i + 2 y i^{1 + 1} + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Add $1$ and $1$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y i^{2} + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Rewrite $i^{2}$ as $- 1$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y \cdot - 1 + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Multiply $- 1$ by $2$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Expand $(1 + 2 y i) (6 - i)$ using the FOIL Method.

Apply the distributive property.

$3 + i + 6 y i - 2 y + 1 (6 - i) + 2 y i (6 - i)$

Apply the distributive property.

$3 + i + 6 y i - 2 y + 1 \cdot 6 + 1 (- i) + 2 y i (6 - i)$

Apply the distributive property.

$3 + i + 6 y i - 2 y + 1 \cdot 6 + 1 (- i) + 2 y i \cdot 6 + 2 y i (- i)$

Simplify each term.

Multiply $6$ by $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 + 1 (- i) + 2 y i \cdot 6 + 2 y i (- i)$

Multiply $- i$ by $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 2 y i \cdot 6 + 2 y i (- i)$

Multiply $6$ by $2$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i + 2 y i (- i)$

Multiply $2 y i (- i)$ .

Multiply $- 1$ by $2$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y i i$

Raise $i$ to the power of $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y (i^{1} i)$

Raise $i$ to the power of $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y (i^{1} i^{1})$

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y i^{1 + 1}$

Add $1$ and $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y i^{2}$

Rewrite $i^{2}$ as $- 1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y \cdot - 1$

Multiply $- 1$ by $- 2$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i + 2 y$

Simplify by adding terms.

Combine the opposite terms in $3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i + 2 y$ .

Subtract $i$ from $i$ .

$3 + 6 y i - 2 y + 6 + 0 + 12 y i + 2 y$

Add $3 + 6 y i - 2 y + 6$ and $0$ .

$3 + 6 y i - 2 y + 6 + 12 y i + 2 y$

Add $- 2 y$ and $2 y$ .

$3 + 6 y i + 6 + 12 y i + 0$

Add $3 + 6 y i + 6 + 12 y i$ and $0$ .

$3 + 6 y i + 6 + 12 y i$

Add $3$ and $6$ .

$6 y i + 9 + 12 y i$

Add $6 y i$ and $12 y i$ .

$18 y i + 9$

Simplify (1+2yi)(3+i)+(1+2yi)(6-i)

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