Simplify (1-3yi)(6+5i)-(1+4yi)(6+5i)

$(1 - 3 y i) (6 + 5 i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Step 1

Simplify each term.

Expand $(1 - 3 y i) (6 + 5 i)$ using the FOIL Method.

Apply the distributive property.

$1 (6 + 5 i) - 3 y i (6 + 5 i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Apply the distributive property.

$1 \cdot 6 + 1 (5 i) - 3 y i (6 + 5 i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Apply the distributive property.

$1 \cdot 6 + 1 (5 i) - 3 y i \cdot 6 - 3 y i (5 i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Simplify each term.

Multiply $6$ by $1$ .

$6 + 1 (5 i) - 3 y i \cdot 6 - 3 y i (5 i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Multiply $5 i$ by $1$ .

$6 + 5 i - 3 y i \cdot 6 - 3 y i (5 i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Multiply $6$ by $- 3$ .

$6 + 5 i - 18 y i - 3 y i (5 i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Multiply $- 3 y i (5 i)$ .

Multiply $5$ by $- 3$ .

$6 + 5 i - 18 y i - 15 y i i - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Raise $i$ to the power of $1$ .

$6 + 5 i - 18 y i - 15 y (i^{1} i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Raise $i$ to the power of $1$ .

$6 + 5 i - 18 y i - 15 y (i^{1} i^{1}) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$6 + 5 i - 18 y i - 15 y i^{1 + 1} - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Add $1$ and $1$ .

$6 + 5 i - 18 y i - 15 y i^{2} - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Rewrite $i^{2}$ as $- 1$ .

$6 + 5 i - 18 y i - 15 y \cdot - 1 - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Multiply $- 1$ by $- 15$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Apply the distributive property.

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y + (- 1 \cdot 1 - (4 y i)) (6 + 5 i)$

Multiply $- 1$ by $1$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y + (- 1 - (4 y i)) (6 + 5 i)$

Multiply $4$ by $- 1$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y + (- 1 - 4 (y i)) (6 + 5 i)$

Expand $(- 1 - 4 y i) (6 + 5 i)$ using the FOIL Method.

Apply the distributive property.

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 1 (6 + 5 i) - 4 y i (6 + 5 i)$

Apply the distributive property.

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 1 \cdot 6 - 1 (5 i) - 4 y i (6 + 5 i)$

Apply the distributive property.

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 1 \cdot 6 - 1 (5 i) - 4 y i \cdot 6 - 4 y i (5 i)$

Simplify each term.

Multiply $- 1$ by $6$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 1 (5 i) - 4 y i \cdot 6 - 4 y i (5 i)$

Multiply $5$ by $- 1$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 4 y i \cdot 6 - 4 y i (5 i)$

Multiply $6$ by $- 4$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i - 4 y i (5 i)$

Multiply $- 4 y i (5 i)$ .

Multiply $5$ by $- 4$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i - 20 y i i$

Raise $i$ to the power of $1$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i - 20 y (i^{1} i)$

Raise $i$ to the power of $1$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i - 20 y (i^{1} i^{1})$

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i - 20 y i^{1 + 1}$

Add $1$ and $1$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i - 20 y i^{2}$

Rewrite $i^{2}$ as $- 1$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i - 20 y \cdot - 1$

Multiply $- 1$ by $- 20$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i + 20 y$

Step 2

Simplify by adding terms.

Combine the opposite terms in $6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i + 20 y$ .

Subtract $6$ from $6$ .

$5 i - 18 y i + 15 y + 0 - 5 i - 24 y i + 20 y$

Add $5 i - 18 y i + 15 y$ and $0$ .

$5 i - 18 y i + 15 y - 5 i - 24 y i + 20 y$

Subtract $5 i$ from $5 i$ .

$- 18 y i + 15 y + 0 - 24 y i + 20 y$

Add $- 18 y i + 15 y$ and $0$ .

$- 18 y i + 15 y - 24 y i + 20 y$

Subtract $24 y i$ from $- 18 y i$ .

$- 42 y i + 15 y + 20 y$

Add $15 y$ and $20 y$ .

$- 42 y i + 35 y$

Simplify (1-3yi)(6+5i)-(1+4yi)(6+5i)

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