Simplify (2z)/(z-1)-(3z)/(z+1)

$\frac{2 z}{z - 1} - \frac{3 z}{z + 1}$

Step 1

To write $\frac{2 z}{z - 1}$ as a fraction with a common denominator, multiply by $\frac{z + 1}{z + 1}$ .

$\frac{2 z}{z - 1} \cdot \frac{z + 1}{z + 1} - \frac{3 z}{z + 1}$

Step 2

To write $- \frac{3 z}{z + 1}$ as a fraction with a common denominator, multiply by $\frac{z - 1}{z - 1}$ .

$\frac{2 z}{z - 1} \cdot \frac{z + 1}{z + 1} - \frac{3 z}{z + 1} \cdot \frac{z - 1}{z - 1}$

Step 3

Write each expression with a common denominator of $(z - 1) (z + 1)$ , by multiplying each by an appropriate factor of $1$ .

Multiply $\frac{2 z}{z - 1}$ by $\frac{z + 1}{z + 1}$ .

$\frac{2 z (z + 1)}{(z - 1) (z + 1)} - \frac{3 z}{z + 1} \cdot \frac{z - 1}{z - 1}$

Multiply $\frac{3 z}{z + 1}$ by $\frac{z - 1}{z - 1}$ .

$\frac{2 z (z + 1)}{(z - 1) (z + 1)} - \frac{3 z (z - 1)}{(z + 1) (z - 1)}$

Reorder the factors of $(z - 1) (z + 1)$ .

$\frac{2 z (z + 1)}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{3 z (z - 1)}{(z + 1) (z - 1)}$

Step 4

Combine the numerators over the common denominator.

$\frac{2 z (z + 1) - 3 z (z - 1)}{(z + 1) (z - 1)}$

Step 5

Simplify the numerator.

Factor $z$ out of $2 z (z + 1) - 3 z (z - 1)$ .

Factor $z$ out of $2 z (z + 1)$ .

$\frac{z (2 (z + 1)) - 3 z (z - 1)}{(z + 1) (z - 1)}$

Factor $z$ out of $- 3 z (z - 1)$ .

$\frac{z (2 (z + 1)) + z (- 3 (z - 1))}{(z + 1) (z - 1)}$

Factor $z$ out of $z (2 (z + 1)) + z (- 3 (z - 1))$ .

$\frac{z (2 (z + 1) - 3 (z - 1))}{(z + 1) (z - 1)}$

Apply the distributive property.

$\frac{z (2 z + 2 \cdot 1 - 3 (z - 1))}{(z + 1) (z - 1)}$

Multiply $2$ by $1$ .

$\frac{z (2 z + 2 - 3 (z - 1))}{(z + 1) (z - 1)}$

Apply the distributive property.

$\frac{z (2 z + 2 - 3 z - 3 \cdot - 1)}{(z + 1) (z - 1)}$

Multiply $- 3$ by $- 1$ .

$\frac{z (2 z + 2 - 3 z + 3)}{(z + 1) (z - 1)}$

Subtract $3 z$ from $2 z$ .

$\frac{z (- z + 2 + 3)}{(z + 1) (z - 1)}$

Add $2$ and $3$ .

$\frac{z (- z + 5)}{(z + 1) (z - 1)}$

Step 6

Simplify with factoring out.

Factor $- 1$ out of $- z$ .

$\frac{z (- (z) + 5)}{(z + 1) (z - 1)}$

Rewrite $5$ as $- 1 (- 5)$ .

$\frac{z (- (z) - 1 (- 5))}{(z + 1) (z - 1)}$

Factor $- 1$ out of $- (z) - 1 (- 5)$ .

$\frac{z (- (z - 5))}{(z + 1) (z - 1)}$

Simplify the expression.

Rewrite $- (z - 5)$ as $- 1 (z - 5)$ .

$\frac{z (- 1 (z - 5))}{(z + 1) (z - 1)}$

Move the negative in front of the fraction.

$- \frac{z (z - 5)}{(z + 1) (z - 1)}$

Simplify (2z)/(z-1)-(3z)/(z+1)

Related Questions

Support LCMGCF.com by disabling your adblocker.