Simplify (x+y+1)^2

${(x + y + 1)}^{2}$

Rewrite ${(x + y + 1)}^{2}$ as $(x + y + 1) (x + y + 1)$ .

$(x + y + 1) (x + y + 1)$

Expand $(x + y + 1) (x + y + 1)$ by multiplying each term in the first expression by each term in the second expression.

$x \cdot x + x y + x \cdot 1 + y x + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 x + 1 y + 1 \cdot 1$

Simplify each term.

Multiply $x$ by $x$ .

$x^{2} + x y + x \cdot 1 + y x + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 x + 1 y + 1 \cdot 1$

Multiply $x$ by $1$ .

$x^{2} + x y + x + y x + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 x + 1 y + 1 \cdot 1$

Multiply $y$ by $y$ .

$x^{2} + x y + x + y x + y^{2} + y \cdot 1 + 1 x + 1 y + 1 \cdot 1$

Multiply $y$ by $1$ .

$x^{2} + x y + x + y x + y^{2} + y + 1 x + 1 y + 1 \cdot 1$

Multiply $x$ by $1$ .

$x^{2} + x y + x + y x + y^{2} + y + x + 1 y + 1 \cdot 1$

Multiply $y$ by $1$ .

$x^{2} + x y + x + y x + y^{2} + y + x + y + 1 \cdot 1$

Multiply $1$ by $1$ .

$x^{2} + x y + x + y x + y^{2} + y + x + y + 1$

Add $x y$ and $y x$ .

Reorder $y$ and $x$ .

$x^{2} + x y + x y + x + y^{2} + y + x + y + 1$

Add $x y$ and $x y$ .

$x^{2} + 2 x y + x + y^{2} + y + x + y + 1$

Add $x$ and $x$ .

$x^{2} + 2 x y + 2 x + y^{2} + y + y + 1$

Add $y$ and $y$ .

$x^{2} + 2 x y + 2 x + y^{2} + 2 y + 1$

Move $2 x$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + 2 x + 2 y + 1$