Simplify (x-y+1)-(x+y-1)

$(x - y + 1) - (x + y - 1)$

Simplify each term.

Apply the distributive property.

$x - y + 1 - x - y - - 1$

Multiply $- 1$ by $- 1$ .

$x - y + 1 - x - y + 1$

Simplify by adding terms.

Combine the opposite terms in $x - y + 1 - x - y + 1$ .

Subtract $x$ from $x$ .

$- y + 1 + 0 - y + 1$

Add $- y + 1$ and $0$ .

$- y + 1 - y + 1$

Subtract $y$ from $- y$ .

$- 2 y + 1 + 1$

Add $1$ and $1$ .

$- 2 y + 2$