Simplify (z^2-4z-45)/(12z+120)*(11z+110)/(-z^2-2z+99)

$\frac{z^{2} - 4 z - 45}{12 z + 120} \cdot \frac{11 z + 110}{- z^{2} - 2 z + 99}$

Step 1

Factor $z^{2} - 4 z - 45$ using the AC method.

Consider the form $x^{2} + b x + c$ . Find a pair of integers whose product is $c$ and whose sum is $b$ . In this case, whose product is $- 45$ and whose sum is $- 4$ .

$- 9, 5$

Write the factored form using these integers.

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{12 z + 120} \cdot \frac{11 z + 110}{- z^{2} - 2 z + 99}$

Step 2

Simplify with factoring out.

Factor $12$ out of $12 z + 120$ .

Factor $12$ out of $12 z$ .

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{12 (z) + 120} \cdot \frac{11 z + 110}{- z^{2} - 2 z + 99}$

Factor $12$ out of $120$ .

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{12 z + 12 \cdot 10} \cdot \frac{11 z + 110}{- z^{2} - 2 z + 99}$

Factor $12$ out of $12 z + 12 \cdot 10$ .

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{12 (z + 10)} \cdot \frac{11 z + 110}{- z^{2} - 2 z + 99}$

Factor $11$ out of $11 z + 110$ .

Factor $11$ out of $11 z$ .

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{12 (z + 10)} \cdot \frac{11 (z) + 110}{- z^{2} - 2 z + 99}$

Factor $11$ out of $110$ .

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{12 (z + 10)} \cdot \frac{11 z + 11 \cdot 10}{- z^{2} - 2 z + 99}$

Factor $11$ out of $11 z + 11 \cdot 10$ .

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{12 (z + 10)} \cdot \frac{11 (z + 10)}{- z^{2} - 2 z + 99}$

Step 3

Factor by grouping.

For a polynomial of the form $a x^{2} + b x + c$ , rewrite the middle term as a sum of two terms whose product is $a \cdot c = - 1 \cdot 99 = - 99$ and whose sum is $b = - 2$ .

Factor $- 2$ out of $- 2 z$ .

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{12 (z + 10)} \cdot \frac{11 (z + 10)}{- z^{2} - 2 (z) + 99}$

Rewrite $- 2$ as $9$ plus $- 11$

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{12 (z + 10)} \cdot \frac{11 (z + 10)}{- z^{2} + (9 - 11) z + 99}$

Apply the distributive property.

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{12 (z + 10)} \cdot \frac{11 (z + 10)}{- z^{2} + 9 z - 11 z + 99}$

Factor out the greatest common factor from each group.

Group the first two terms and the last two terms.

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{12 (z + 10)} \cdot \frac{11 (z + 10)}{(- z^{2} + 9 z) - 11 z + 99}$

Factor out the greatest common factor (GCF) from each group.

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{12 (z + 10)} \cdot \frac{11 (z + 10)}{z (- z + 9) + 11 (- z + 9)}$

Factor the polynomial by factoring out the greatest common factor, $- z + 9$ .

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{12 (z + 10)} \cdot \frac{11 (z + 10)}{(- z + 9) (z + 11)}$

Step 4

Cancel the common factor of $z + 10$ .

Factor $z + 10$ out of $12 (z + 10)$ .

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{(z + 10) \cdot 12} \cdot \frac{11 (z + 10)}{(- z + 9) (z + 11)}$

Factor $z + 10$ out of $11 (z + 10)$ .

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{(z + 10) \cdot 12} \cdot \frac{(z + 10) \cdot 11}{(- z + 9) (z + 11)}$

Cancel the common factor.

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{(z + 10) \cdot 12} \cdot \frac{(z + 10) \cdot 11}{(- z + 9) (z + 11)}$

Rewrite the expression.

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{12} \cdot \frac{11}{(- z + 9) (z + 11)}$

Step 5

Multiply $\frac{(z - 9) (z + 5)}{12}$ by $\frac{11}{(- z + 9) (z + 11)}$ .

$\frac{(z - 9) (z + 5) \cdot 11}{12 ((- z + 9) (z + 11))}$

Step 6

Cancel the common factor of $z - 9$ and $- z + 9$ .

Factor $- 1$ out of $z$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 9) (z + 5) \cdot 11}{12 ((- z + 9) (z + 11))}$

Rewrite $- 9$ as $- 1 (9)$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 1 (9)) (z + 5) \cdot 11}{12 ((- z + 9) (z + 11))}$

Factor $- 1$ out of $- 1 (- z) - 1 (9)$ .

$\frac{- 1 (- z + 9) (z + 5) \cdot 11}{12 ((- z + 9) (z + 11))}$

Cancel the common factor.

$\frac{- 1 (- z + 9) (z + 5) \cdot 11}{12 (- z + 9) (z + 11)}$

Rewrite the expression.

$\frac{(- 1 (z + 5)) \cdot 11}{12 (z + 11)}$

Step 7

Simplify the expression.

Multiply $11$ by $- 1$ .

$\frac{- 11 (z + 5)}{12 (z + 11)}$

Move the negative in front of the fraction.

$- \frac{11 (z + 5)}{12 (z + 11)}$

Simplify (z^2-4z-45)/(12z+120)*(11z+110)/(-z^2-2z+99)

Related Questions

Support LCMGCF.com by disabling your adblocker.