Solve the System of Equations x-y-2w=3 2x-3y+w=1 -2x+2y+4w=-6

$x - y - 2 w = 3$ $2 x - 3 y + w = 1$ $- 2 x + 2 y + 4 w = - 6$

Move all terms not containing $x$ to the right side of the equation.

Add $y$ to both sides of the equation.

$x - 2 w = 3 + y$

$2 x - 3 y + w = 1$

$- 2 x + 2 y + 4 w = - 6$

Add $2 w$ to both sides of the equation.

$x = 3 + y + 2 w$

$2 x - 3 y + w = 1$

$- 2 x + 2 y + 4 w = - 6$

$x = 3 + y + 2 w$

$2 x - 3 y + w = 1$

$- 2 x + 2 y + 4 w = - 6$

Replace all occurrences of $x$ with $3 + y + 2 w$ in each equation.

Replace all occurrences of $x$ in $2 x - 3 y + w = 1$ with $3 + y + 2 w$ .

$2 (3 + y + 2 w) - 3 y + w = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

$- 2 x + 2 y + 4 w = - 6$

Simplify the left side.

Simplify $2 (3 + y + 2 w) - 3 y + w$ .

Simplify each term.

Apply the distributive property.

$2 \cdot 3 + 2 y + 2 (2 w) - 3 y + w = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

$- 2 x + 2 y + 4 w = - 6$

Simplify.

Multiply $2$ by $3$ .

$6 + 2 y + 2 (2 w) - 3 y + w = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

$- 2 x + 2 y + 4 w = - 6$

Multiply $2$ by $2$ .

$6 + 2 y + 4 w - 3 y + w = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

$- 2 x + 2 y + 4 w = - 6$

$6 + 2 y + 4 w - 3 y + w = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

$- 2 x + 2 y + 4 w = - 6$

$6 + 2 y + 4 w - 3 y + w = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

$- 2 x + 2 y + 4 w = - 6$

Simplify by adding terms.

Subtract $3 y$ from $2 y$ .

$6 + 4 w - y + w = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

$- 2 x + 2 y + 4 w = - 6$

Add $4 w$ and $w$ .

$6 + 5 w - y = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

$- 2 x + 2 y + 4 w = - 6$

$6 + 5 w - y = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

$- 2 x + 2 y + 4 w = - 6$

$6 + 5 w - y = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

$- 2 x + 2 y + 4 w = - 6$

$6 + 5 w - y = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

$- 2 x + 2 y + 4 w = - 6$

Replace all occurrences of $x$ in $- 2 x + 2 y + 4 w = - 6$ with $3 + y + 2 w$ .

$- 2 (3 + y + 2 w) + 2 y + 4 w = - 6$

$6 + 5 w - y = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

Simplify the left side.

Simplify $- 2 (3 + y + 2 w) + 2 y + 4 w$ .

Simplify each term.

Apply the distributive property.

$- 2 \cdot 3 - 2 y - 2 (2 w) + 2 y + 4 w = - 6$

$6 + 5 w - y = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

Simplify.

Multiply $- 2$ by $3$ .

$- 6 - 2 y - 2 (2 w) + 2 y + 4 w = - 6$

$6 + 5 w - y = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

Multiply $2$ by $- 2$ .

$- 6 - 2 y - 4 w + 2 y + 4 w = - 6$

$6 + 5 w - y = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

$- 6 - 2 y - 4 w + 2 y + 4 w = - 6$

$6 + 5 w - y = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

$- 6 - 2 y - 4 w + 2 y + 4 w = - 6$

$6 + 5 w - y = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

Combine the opposite terms in $- 6 - 2 y - 4 w + 2 y + 4 w$ .

Add $- 2 y$ and $2 y$ .

$- 6 - 4 w + 0 + 4 w = - 6$

$6 + 5 w - y = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

Add $- 6 - 4 w$ and $0$ .

$- 6 - 4 w + 4 w = - 6$

$6 + 5 w - y = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

Add $- 4 w$ and $4 w$ .

$- 6 + 0 = - 6$

$6 + 5 w - y = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

Add $- 6$ and $0$ .

$- 6 = - 6$

$6 + 5 w - y = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

$- 6 = - 6$

$6 + 5 w - y = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

$- 6 = - 6$

$6 + 5 w - y = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

$- 6 = - 6$

$6 + 5 w - y = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

$- 6 = - 6$

$6 + 5 w - y = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

Remove any equations from the system that are always true.

$6 + 5 w - y = 1$

$x = 3 + y + 2 w$

Solve the System of Equations x-y-2w=3 2x-3y+w=1 -2x+2y+4w=-6

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