Write as a Function of h h=67-5t-5t^2

$h = 67 - 5 t - 5 t^{2}$

Step 1

Rewrite the equation as $67 - 5 t - 5 t^{2} = h$ .

$67 - 5 t - 5 t^{2} = h$

Step 2

Subtract $h$ from both sides of the equation.

$67 - 5 t - 5 t^{2} - h = 0$

Step 3

Use the quadratic formula to find the solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 4

Substitute the values $a = - 5$ , $b = - 5$ , and $c = 67 - h$ into the quadratic formula and solve for $t$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (67 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Step 5

Simplify.

Simplify the numerator.

Factor $- 5$ out of ${(- 5)}^{2} - 4 \cdot - 5 \cdot (67 - h)$ .

Factor $- 5$ out of ${(- 5)}^{2}$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 4 \cdot - 5 \cdot (67 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Factor $- 5$ out of $- 4 \cdot - 5 \cdot (67 - h)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (67 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Factor $- 5$ out of $- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (67 - h))$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (67 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Factor $- 1$ out of $- 5 - 4 \cdot (67 - h)$ .

Reorder the expression.

Reorder $67$ and $- h$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (- h + 67))}}{2 \cdot - 5}$

Reorder $- 5$ and $- 4 \cdot (- h + 67)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 4 \cdot (- h + 67) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Factor $- 1$ out of $- 4 \cdot (- h + 67)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 67)) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Rewrite $- 5$ as $- 1 (5)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 67)) - 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 5}$

Factor $- 1$ out of $- (4 \cdot (- h + 67)) - 1 (5)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 67) + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Apply the distributive property.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 (- h) + 4 \cdot 67 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Multiply $- 1$ by $4$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h + 4 \cdot 67 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Multiply $4$ by $67$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h + 268 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Add $268$ and $5$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot (- 1 (- 4 h + 273))}}{2 \cdot - 5}$

Combine exponents.

Factor out negative.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- (- 5 (- 4 h + 273))}}{2 \cdot - 5}$

Multiply $- 5$ by $- 1$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 273)}}{2 \cdot - 5}$

Multiply $2$ by $- 5$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 273)}}{- 10}$

Move the negative in front of the fraction.

$t = - \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 273)}}{10}$

Step 6

Simplify the expression to solve for the $+$ portion of the $\pm$ .

Simplify the numerator.

Factor $- 5$ out of ${(- 5)}^{2} - 4 \cdot - 5 \cdot (67 - h)$ .

Factor $- 5$ out of ${(- 5)}^{2}$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 4 \cdot - 5 \cdot (67 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Factor $- 5$ out of $- 4 \cdot - 5 \cdot (67 - h)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (67 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Factor $- 5$ out of $- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (67 - h))$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (67 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Factor $- 1$ out of $- 5 - 4 \cdot (67 - h)$ .

Reorder the expression.

Reorder $67$ and $- h$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (- h + 67))}}{2 \cdot - 5}$

Reorder $- 5$ and $- 4 \cdot (- h + 67)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 4 \cdot (- h + 67) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Factor $- 1$ out of $- 4 \cdot (- h + 67)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 67)) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Rewrite $- 5$ as $- 1 (5)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 67)) - 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 5}$

Factor $- 1$ out of $- (4 \cdot (- h + 67)) - 1 (5)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 67) + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Apply the distributive property.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 (- h) + 4 \cdot 67 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Multiply $- 1$ by $4$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h + 4 \cdot 67 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Multiply $4$ by $67$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h + 268 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Add $268$ and $5$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot (- 1 (- 4 h + 273))}}{2 \cdot - 5}$

Combine exponents.

Factor out negative.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- (- 5 (- 4 h + 273))}}{2 \cdot - 5}$

Multiply $- 5$ by $- 1$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 273)}}{2 \cdot - 5}$

Multiply $2$ by $- 5$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 273)}}{- 10}$

Move the negative in front of the fraction.

$t = - \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 273)}}{10}$

Change the $\pm$ to $+$ .

$t = - \frac{5 + \sqrt{5 (- 4 h + 273)}}{10}$

Step 7

Simplify the expression to solve for the $-$ portion of the $\pm$ .

Simplify the numerator.

Factor $- 5$ out of ${(- 5)}^{2} - 4 \cdot - 5 \cdot (67 - h)$ .

Factor $- 5$ out of ${(- 5)}^{2}$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 4 \cdot - 5 \cdot (67 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Factor $- 5$ out of $- 4 \cdot - 5 \cdot (67 - h)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (67 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Factor $- 5$ out of $- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (67 - h))$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (67 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Factor $- 1$ out of $- 5 - 4 \cdot (67 - h)$ .

Reorder the expression.

Reorder $67$ and $- h$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (- h + 67))}}{2 \cdot - 5}$

Reorder $- 5$ and $- 4 \cdot (- h + 67)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 4 \cdot (- h + 67) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Factor $- 1$ out of $- 4 \cdot (- h + 67)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 67)) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Rewrite $- 5$ as $- 1 (5)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 67)) - 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 5}$

Factor $- 1$ out of $- (4 \cdot (- h + 67)) - 1 (5)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 67) + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Apply the distributive property.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 (- h) + 4 \cdot 67 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Multiply $- 1$ by $4$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h + 4 \cdot 67 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Multiply $4$ by $67$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h + 268 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Add $268$ and $5$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot (- 1 (- 4 h + 273))}}{2 \cdot - 5}$

Combine exponents.

Factor out negative.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- (- 5 (- 4 h + 273))}}{2 \cdot - 5}$

Multiply $- 5$ by $- 1$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 273)}}{2 \cdot - 5}$

Multiply $2$ by $- 5$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 273)}}{- 10}$

Move the negative in front of the fraction.

$t = - \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 273)}}{10}$

Change the $\pm$ to $-$ .

$t = - \frac{5 - \sqrt{5 (- 4 h + 273)}}{10}$

Step 8

The final answer is the combination of both solutions.

$t = - \frac{5 + \sqrt{5 (- 4 h + 273)}}{10}$

$t = - \frac{5 - \sqrt{5 (- 4 h + 273)}}{10}$

Write as a Function of h h=67-5t-5t^2

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