Expand the Trigonometric Expression (x+y+2)^2

${(x + y + 2)}^{2}$

Step 1

Rewrite ${(x + y + 2)}^{2}$ as $(x + y + 2) (x + y + 2)$ .

$(x + y + 2) (x + y + 2)$

Step 2

Expand $(x + y + 2) (x + y + 2)$ by multiplying each term in the first expression by each term in the second expression.

$x \cdot x + x y + x \cdot 2 + y x + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 x + 2 y + 2 \cdot 2$

Step 3

Simplify each term.

Multiply $x$ by $x$ .

$x^{2} + x y + x \cdot 2 + y x + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 x + 2 y + 2 \cdot 2$

Move $2$ to the left of $x$ .

$x^{2} + x y + 2 \cdot x + y x + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 x + 2 y + 2 \cdot 2$

Multiply $y$ by $y$ .

$x^{2} + x y + 2 x + y x + y^{2} + y \cdot 2 + 2 x + 2 y + 2 \cdot 2$

Move $2$ to the left of $y$ .

$x^{2} + x y + 2 x + y x + y^{2} + 2 \cdot y + 2 x + 2 y + 2 \cdot 2$

Multiply $2$ by $2$ .

$x^{2} + x y + 2 x + y x + y^{2} + 2 y + 2 x + 2 y + 4$

Step 4

Add $x y$ and $y x$ .

Reorder $y$ and $x$ .

$x^{2} + x y + x y + 2 x + y^{2} + 2 y + 2 x + 2 y + 4$

Add $x y$ and $x y$ .

$x^{2} + 2 x y + 2 x + y^{2} + 2 y + 2 x + 2 y + 4$

Step 5

Add $2 x$ and $2 x$ .

$x^{2} + 2 x y + 4 x + y^{2} + 2 y + 2 y + 4$

Step 6

Add $2 y$ and $2 y$ .

$x^{2} + 2 x y + 4 x + y^{2} + 4 y + 4$