Write as a Function of y -6x^2-4x-5y=4y

$- 6 x^{2} - 4 x - 5 y = 4 y$

Step 1

Move all terms to the left side of the equation and simplify.

Subtract $4 y$ from both sides of the equation.

$- 6 x^{2} - 4 x - 5 y - 4 y = 0$

Subtract $4 y$ from $- 5 y$ .

$- 6 x^{2} - 4 x - 9 y = 0$

Step 2

Use the quadratic formula to find the solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 3

Substitute the values $a = - 6$ , $b = - 4$ , and $c = - 9 y$ into the quadratic formula and solve for $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Step 4

Simplify.

Simplify the numerator.

Factor $- 4$ out of ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot - 9 y$ .

Factor $- 4$ out of ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 6 \cdot (- 9 y)}}{2 \cdot - 6}$

Factor $- 4$ out of $- 4 \cdot - 6 \cdot - 9 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Factor $- 4$ out of $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot - 9 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Factor $2$ out of $- 4 - 6 \cdot - 9 y$ .

Factor $2$ out of $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) - 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Factor $2$ out of $- 6 \cdot - 9 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot (- 9 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Factor $2$ out of $2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot - 9 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 3 \cdot (- 9 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Multiply $- 3$ by $- 9$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Multiply $- 4$ by $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Rewrite $- 8 (- 2 + 27 y)$ as $2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))$ .

Factor $4$ out of $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Rewrite $4$ as $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Add parentheses.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Pull terms out from under the radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Multiply $2$ by $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 12}$

Simplify $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 6}$

Move the negative in front of the fraction.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{6}$

Step 5

Simplify the expression to solve for the $+$ portion of the $\pm$ .

Simplify the numerator.

Factor $- 4$ out of ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot - 9 y$ .

Factor $- 4$ out of ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 6 \cdot (- 9 y)}}{2 \cdot - 6}$

Factor $- 4$ out of $- 4 \cdot - 6 \cdot - 9 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Factor $- 4$ out of $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot - 9 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Factor $2$ out of $- 4 - 6 \cdot - 9 y$ .

Factor $2$ out of $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) - 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Factor $2$ out of $- 6 \cdot - 9 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot (- 9 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Factor $2$ out of $2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot - 9 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 3 \cdot (- 9 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Multiply $- 3$ by $- 9$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Multiply $- 4$ by $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Rewrite $- 8 (- 2 + 27 y)$ as $2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))$ .

Factor $4$ out of $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Rewrite $4$ as $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Add parentheses.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Pull terms out from under the radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Multiply $2$ by $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 12}$

Simplify $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 6}$

Move the negative in front of the fraction.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{6}$

Change the $\pm$ to $+$ .

$x = - \frac{2 + \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{6}$

Step 6

Simplify the expression to solve for the $-$ portion of the $\pm$ .

Simplify the numerator.

Factor $- 4$ out of ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot - 9 y$ .

Factor $- 4$ out of ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 6 \cdot (- 9 y)}}{2 \cdot - 6}$

Factor $- 4$ out of $- 4 \cdot - 6 \cdot - 9 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Factor $- 4$ out of $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot - 9 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Factor $2$ out of $- 4 - 6 \cdot - 9 y$ .

Factor $2$ out of $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) - 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Factor $2$ out of $- 6 \cdot - 9 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot (- 9 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Factor $2$ out of $2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot - 9 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 3 \cdot (- 9 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Multiply $- 3$ by $- 9$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Multiply $- 4$ by $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Rewrite $- 8 (- 2 + 27 y)$ as $2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))$ .

Factor $4$ out of $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Rewrite $4$ as $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Add parentheses.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Pull terms out from under the radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Multiply $2$ by $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 12}$

Simplify $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 6}$

Move the negative in front of the fraction.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{6}$

Change the $\pm$ to $-$ .

$x = - \frac{2 - \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{6}$

Step 7

The final answer is the combination of both solutions.

$x = - \frac{2 + \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{6}$

$x = - \frac{2 - \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{6}$

Write as a Function of y -6x^2-4x-5y=4y

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